...man vet om en god ROI kommer av dyktighet eller at man bare har hatt tur?

Jeg ble inspirert av en diskusjon i en annen tråd til å komme med noen betraktninger om dette temaet:
http://forum.alltomspel.info/eve/forums/a/tpc/f/5046013...981067052#4981067052

Før man kan gi noe svar på dette spørsmålet må man legge noen forutsetninger. Jeg har valgt 2 eksempler:
- Mattias Medelsvensson, hobbyspiler som bare spiller på 1 bookmaker.
- Per Punter, heltidsspiller som alltid spiller til markedets høyeste odds.

Medelsvensson spiller da i et marked med typisk 92.5% tbp (tilsvarer 1.85-1.85 i 2-way spill) mens Punter spiller i et marked med (minst) 98% tbp. La oss også anta at begge spillerne har 105% tbp etter å ha lagt et visst antall spill.

Da kan man regne ut sannsynligheten for at en blind høne hadde klart samme tbp etter et visst antall spill. For å gjøre beregningene enklest mulig har jeg tatt utgangspunkt i 2-way spill med lik odds på begge utfall.

Mattias Medelsvensson
105% tbp etter 100 spill: 9.7% sjanse for at en blind høne hadde klart det samme eller bedre.
250 spill: 1.8% sjanse
500 spill: 0.14% sjanse
1000 spill: 0.0010% sjanse
4000 spill: under 0.0000000000001% sjanse

Per Punter
105% tbp etter 100 spill: 24.2% sjanse for at en blind høne hadde klart det samme eller bedre.
250 spill: 14.1% sjanse
500 spill: 5.9% sjanse
1000 spill: 1.2% sjanse
4000 spill: 0.00038% sjanse

Det som altså er mest avgjørende for hvor mange spill man trenger er hvor høy tbp det er i markedet man spiller i.

Samtidig er det greit å merke seg at det finnes graderinger av blinde høner, noen er jo bare svaksynte

Jag undrar hur du beräknar variansen.

Jag är med på att förväntad vinst för ett slumpmässigt spel är 0,9 för medelsvensson, givet att man antar att medelsvenssen är en "blind höna" och med ROI på 1,05 har han presterat 15 punkter bättre. Men detta måste ju ställas i relation till standardavvikelsen för ROI, och hur kan du beräkna standardavvikelse i ROI om du inte har data för samtliga spel?

quote:

Originally posted by Arvid Nätström:
Jag undrar hur du beräknar variansen.

Jag är med på att förväntad vinst för ett slumpmässigt spel är 0,9 för medelsvensson, givet att man antar att medelsvenssen är en "blind höna" och med ROI på 1,05 har han presterat 15 punkter bättre. Men detta måste ju ställas i relation till standardavvikelsen för ROI, och hur kan du beräkna standardavvikelse i ROI om du inte har data för samtliga spel?

Variansen er likegyldig under disse forutsetningene.

Hur kan den vara det? Du kan ju inte säga att sannolikheten för att en spelare har vunnit pga tur är <0.0000000000001% när han spelat 4000 spel med en återbet på 0,9... Det beror både på insats och odds för de enskilda spelen.

Variansen för total ROI är ju summan varians för de enskilda spelen... Men det stämmer ju att du får pröva hypotesen emot att ROI = 0,90.

quote:

Originally posted by Arvid Nätström:
Hur kan den vara det? Du kan ju inte säga att sannolikheten för att en spelare har vunnit pga tur är <0.0000000000001% när han spelat 4000 spel med en återbet på 0,9... Det beror både på insats och odds för de enskilda spelen.

Variansen för total ROI är ju summan varians för de enskilda spelen... Men det stämmer ju att du får pröva hypotesen emot att ROI = 0,90.

Oddsen for spillene er gitt i eksemplet (2-way spill med 1.85 for Medelsvensson og 1.96 for Punter), og jeg har selvsagt forutsatt flat innsats.

Samtidig har jeg ikke forutsatt noe som helst om hva som er forventet gevinst på hvert enkelt spill, for det er jo nettopp dette man forsøker å belyse med regneeksemplene: har personen spilt verdiodds eller bare hatt tur?

quote:

Originally posted by Arvid Nätström:
missade helt att du gett oddsen, har aldrig läst speciellt noggrannt.

Hehe, det er fort gjort i kampens hete

Samtidig må jeg få påpeke at dette først og fremst er en forenklet matematisk modell ment for å gi et innspill til de som bare "pick a number" (500 og 4000 var nevnt) i debatten omkring hvor mange spill man trenger for å ha et "gyldig" regnskap.

Precis, bra att belysa just hur många spel som faktiskt krävs för att skilja från slump.

Rätta mig nu om jag har fel, men för de som är intresserade och bokför sina spel i exempelvis excel kan enkelt beräkna hur långt ut i nf de är genom att kopiera formeln.

=medel(kolumnen med nettovinst) / =stdav(kolumn nettovinst) / (rot(antal spel))

en kvot över 2 är bra.

Mycket intressant och lärorikt hela tråden!

quote:

Originally posted by Arvid Nätström:
=medel(kolumnen med nettovinst) / =stdav(kolumn nettovinst) / (rot(antal spel))

en kvot över 2 är bra.

Jag provade i min excel. 391 spel i år där varje spels resultat (minus eller plus eller noll vid void) ligger i J5 till J395.
=(MEDEL(J5:J395)/STDAV(J5:J395))/(ROT(391))
detta blir 0,00314....
Gör jag fel?

nope du ska göra rätt tom. Och som du ser är din kvot långt från 2, det är inte helt lätt alltså. Det du just beräknade är det så kallade z värdet i normalfördelning och kort sagt är det hur många standardavvikelser från medlet du är.

här kan du läsa mer om det.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Normalf%C3%B6rdelning

och slh att hamna 2 standardavvikelser, egentligen standarderror här, från medel givet att det är slump är <2,2 %

quote:

Originally posted by Arvid Nätström:
nope du ska göra rätt tom. Och som du ser är din kvot långt från 2, det är inte helt lätt alltså. Det du just beräknade är det så kallade z värdet i normalfördelning och kort sagt är det hur många standardavvikelser från medlet du är.

här kan du läsa mer om det.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Normalf%C3%B6rdelning

och slh att hamna 2 standardavvikelser, egentligen standarderror här, från medel givet att det är slump är <2,2 %

Hehe, tror ikke den formelen din er helt riktig, for på mitt spilleregnskap med over 8000 spill til 126% tbp gir den 0.00138

Z-testen er vel uansett en test av et utvalg opp mot hele populasjonen, og ikke ment å si noe om selve populasjonen som helhet.

jag gjorde precis så med 1555 spel, 109 i ROI z-värde på 2,34.... och har du 8000 med 126 spel kan jag äta upp min hatt på att du gör fel.

det du testar är ROI som är ett medelvärde och medelvärden är så gott som alltid normalfördelade förutsatt att medelvärdet bygger på fler än 30 spel.

quote:

Originally posted by Arvid Nätström:
jag gjorde precis så med 1555 spel, 109 i ROI z-värde på 2,34.... och har du 8000 med 126 spel kan jag äta upp min hatt på att du gör fel.

det du testar är ROI som är ett medelvärde och medelvärden är så gott som alltid normalfördelade förutsatt att medelvärdet bygger på fler än 30 spel.

Anbefaler at du tar et lesekurs Jeg har 8000 spel, ikke 126 :P

Fant ut hva som var feilen forresten, så min verdi er 11.29. Det er viktig at man har ( ) rundt de to siste faktorene:

=GJENNOMSNITT(Spill!N4:N8167)/(STDAV(Spill!N4:N8167)/ROT(8164))

som i praksis er det samme som:
=ROT(8164)*GJENNOMSNITT(Spill!N4:N8167)/STDAV(Spill!N4:N8167)

Då ser det bättre ut.

Sinnesjukt bra avkastning också.

Aha, det var en parantes som skulle flyttas.
Då får jag 1,20.
och det var, säger du -> "hur många standardavvikelser från medlet du är"
ska läsa på lite...
och ev lägga till tidigare års spel.

hur många standerror från 0 du är. Det är typ 16% "risk" att förväntat värde på din spel är 0 eller lägre... ungefär så. Något högt för att säkerhetsställa att det inte är slump.

För att vara helt korrekt. Standardavvikelse är ett spridningsmått för att beskriva en population och standard error är ett mått för spridningen på medelvärdet, medelvinsten alltså. Medelvinsten är ju en skattning.